Brownsche molekularbewegung wikipedia

  • Brownian motion discovered by
  • Brownian movement in microbiology
  • Brownian movement in colloids

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    Collision theory

    Chemistry principle

    Collision theory is a principle of chemistry used to predict the rates of kemikalie reactions. It states that when suitable particles of the reactant hit each other with the correct orientation, only a certain amount of collisions result in a perceptible or notable change; these successful changes are called successful collisions. The successful collisions must have enough energy, also known as activation energy, at the moment of impact to break the pre-existing bonds and form all new bonds. This results in the products of the reaction. The activation energy is often predicted using the transition state theory. Increasing the concentration of the reactant brings about more collisions and hence more successful collisions. Increasing the temperature increases the average kinetic energy of the molecules in a solution, increasing the number of collisions that have enough energy. Collision theory was proposed independently by Max Trautz in 1916

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    Effusion (Physik)

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    Als Effusion (von lat. Effusio, Ausgießung) wird in der physikalischen Chemie die Diffusion einzelner Atome oder Moleküle eines Gases (seltener einer Flüssigkeit) durch einen Feststoff bezeichnet, wenn diese sich dabei durch Öffnungen des Molekulargitters (siehe auch Kristallgitter) bewegen, die kleiner sind als die mittlere freie Weglänge (siehe auch brownsche Molekularbewegung) des effundierenden Moleküls.[1]

    Sind die Öffnungen größer als die mittlere freie Weglänge, liegt eine gewöhnliche Undichtigkeit vor, durch welche sich Gase und Flüssigkeiten diffusiv verteilen und vermischen.

    Wie bei der Diffusion und der Osmose (durch eine semipermeable Membran) folgt de

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    Markov Processes

    The future only depends on the present state of the system and not the past
    \[ P(X_{t+1}=x | X_{t}=x_n, X_{t-1}=x_{t-1} , ... , X_{1}=x_1 ) = P(X_{t+1}=x | X_{t}=x_t ) \]

    For discrete systems a map \[X_{t+1} = F(X_t,X_{t-1},...,t,\xi_t) \] simplifies to \[ X_{t+1} = F(t_t,\xi_t) \]

    The Random Walk

    Discrete process \[X_{t+1}=X_{t}+\xi_{t}\]

    In one or more dimensions

    source:wikipedia.org

    Randomness and Uncertainty

    • Random variables in discrete or continuous time\[\xi_t \mbox{ or } \xi(t)\]
    • Independence:\[ P(\xi(t_1)=a_1 \land \xi(t_2)=a_2) = P(\xi(t_1)=a_1) \cdot P(\xi(t_2)=a_2) \]
    • Random variables and stochastic processes X(t) have a Probability Density Function (PDF) \[\rho(X) \mbox{ with } \int \rho(X) \mathrm{d}X = 1 \]
    • For an ensemble of processes, values of all realizations at one point in time are distributed according to the PDF
    • With the ensemble average, observables like the mean and variance are given as \[ \langle X(t) \rangle = \int X\rho(X) \